220. Soient, pour n N*, Xi,j, 1 ≤ i,j ≤ n, des variables aléatoires i.i.d suivant la loi
uniforme sur {-1,1}, Mn la matrice aléatoire (Xi,j)1≤i,j≤n.
(les couples (ik , jk) étant deux à deux distincts).
a) Calculer E pour k {1,2,3,4}.
b) Calculer E et E.
c) Soit f : R + → R telle que f(x) → +∞ quand x → +∞.
Montrer que P 0.
Remarquons que, compte tenu des hypothèses,
a) On a :
b) De la remarque initiale on déduit
c) Par l’inégalité de Markov,
P = P≤ 0.