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Bibliographie

Livres commentés

Une année de colles en Math Sup MPSI

ric Kouris

Calvage & Mounet, 2018, 972 pages.

Cet impressionnant ouvrage de presque mille pages a pour objet de fournir un grand nombre d’exercices, dans le programme de MPSI, pouvant être les sujets d’une interrogation orale. Il s’agit d’une seconde édition récrite, d’une part pour mettre en conformité la première édition avec les programmes de 2014, d’autre part pour améliorer, compléter, ou au contraire écarter, bon nombre d’exercices.

ric Kouris est un colleur expérimenté, notamment en MPSI, et nul doute que son expérience professionnelle lui aura permis un regard très compétent, non seulement sur le contenu des exercices, mais aussi sur la rédaction des solutions qui les accompagnent.

Les trente chapitres distribuent un nombre très élevé d’exercices selon les principales subdivisions du programme. Chaque chapitre est, assez classiquement, gradué selon trois échelons : les énoncés, des indications de solution, et enfin les solutions elles-mêmes. Pour être complet, le chapitre est précédé des titres de la partie du programme officiel le concernant, ainsi que de quelques méthodes ou objectifs attachés.

Riche, cet ouvrage l’est sans conteste. On y trouvera, sur chaque sujet, d’une part les exercices standard, d’autre part des exercices plus élaborés couvrant une part substantielle des résultats, nécessairement élémentaires, que l’on puisse convoquer dans une sphère de rayon plus grand, et donc plus confidentielle. Ce sera certainement un plaisir pour le lecteur blasé que de rencontrer telle inégalité intégrale, tel calcul de déterminant, tel développement de la méthode du pivot permettant de classer les matrices sous l’action à gauche par le groupe GLn(K). tablir une liste des résultats curieux ou plutôt rares, souvent très instructifs, reviendrait à relever une bonne moitié des exercices présentés. Dès lors que l’exercice n’est pas un lieu commun de la préparation à la MPSI, l’auteur a fait l’effort d’en rechercher les sources, constituant ainsi une copieuse bibliographie.

Cet ouvrage s’adresse certainement, et en premier lieu, aux interrogateurs eux-mêmes. Il leur donne l’assurance de pouvoir, sans peine, sonder leurs élèves sur des sujets variés et dont il est peu probable que le bachotage ait pu énerver les ressorts. En ce sens, le livre est grand ouvert devant la curiosité et l’imagination des étudiants. Partant, il sera extrêmement utile à des étudiants de deuxième année, de L2 et de L3, sans parler des candidats aux divers concours de recrutement d’enseignants, qui y trouveront ample matière à illustrer leurs leçons par des exemples d’application souvent brillants.

En ce qui concerne les étudiants de MPSI, et si l’on met de côté les cinq cents meilleurs d’entre eux, il est probable que ce livre ne leur sera pas d’un accès facile. La raison en est simple ; en laissant implicitement au professeur le soin de présenter les méthodes ou de justifier les chemins suivis, ce livre fournit, à coup sûr, la matière à la réflexion, mais pas toujours les outils de la réflexion : des commentaires sur la méthode sont certes disséminés dans l’ouvrage mais, face à la quantité d’information mathématique qu’il contient, on peut les considérer comme à peine suffisants. L’auteur suppose probablement que ces outils sont de toutes façons acquis par un cours structuré et une pédagogie efficace. Cependant, rien n’est moins sûr ; d’autant moins qu’en conduisant les étudiants dans des paysages souvent nouveaux pour eux, il court le risque de les égarer en réduisant les explications de méthode à celles préconisées par le programme, alors qu’elles n’en constituent qu’un squelette.

On sent cet ouvrage parcouru par l’enthousiasme de l’auteur, qui n’est pas pour peu dans la floraison que constituent certains chapitres. Un élève possédant un enthousiasme semblable en tirera grand profit. Et, pour plagier Jeanne d’Arc, s’il l’a, qu’il le conserve. Et s’il ne l’a point, qu’il l’acquière.

Bernard Randé
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