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Bibliographie

Livres commentés

Agrégation interne de mathématiques (algèbre, géométrie)

Georges Skandalis

Éditions Calvage et Mounet, 2017, 352 pages.

Le programme de l’agrégation interne de mathématiques est une sorte de légère amplification du programme des classes préparatoires MP et, globalement, à la géométrie près, correspond au contenu d’un cours soutenu de MP*. Cet ouvrage est le premier de deux couvrant l’intégralité du programme de l’agrégation interne, celui consacré à l’algèbre générale, à l’algèbre linéaire et bilinéaire, et à la géométrie. Le second tome sera dédié à l’analyse.

Que des chercheurs comme Georges Skandalis (professeur à l’université Paris Diderot) s’impliquent, au travers de l’enseignement et de l’écriture de tels ouvrages, dans la préparation des candidats à l’agrégation interne, est une très bonne chose pour l’enseignement secondaire ou en classes préparatoires. Ces candidats sont en effet des certifiés qui, ayant enseigné un certain nombre d’années, reprennent ou poursuivent leurs études en préparant le concours de l’agrégation interne. Cela implique parfois que l’enseignement initial qu’ils ont suivi ait pris quelques rides, et il est essentiel que la préparation actuelle soit le reflet, non pas de l’état de la recherche, bien entendu, mais des méthodes nouvelles appliquées à des sujets anciens. Quand je dis nouvelles , je pense au temps nécessaire à ce que des méthodes éprouvées entrent dans le champ de l’enseignement par une paraphrase adaptée. C’est pourquoi la présence de mathématiciens de haut niveau n’est pas un luxe, par la prise de recul, la simplicité de la pensée et l’efficacité rationnelle qu’ils apportent.

Georges Skandalis répond à tous ces critères et le livre est le reflet de cet apport.

Chacun des dix chapitres est subdivisé en deux parties. La première contient un rappel synthétique des contenus traités dans le chapitre, la seconde une liste d’exercices, immédiatement suivis de leur solution. On ne cherchera pas d’exercices d’une immense difficulté ou d’une étonnante originalité : l’objectif n’est pas là. Il est bien plutôt d’ouvrir le champ des possibles par le choix d’énoncés souvent classiques, mais complets, replacés dans un contexte un peu général et assortis de solutions à la fois claires, simples et élégantes.

Il ne faudrait pas pour autant penser que le candidat pourra dérouler une pensée toute faite : si la solution laisse penser que le chemin est court, ce serait sans compter les nécessaires zig-zags et autres chemins de traverse que suivra nécessairement le néophyte. En d’autres termes, aucun exercice n’est infaisable, mais aucun n’est trivial.

Outre aux candidats à l’agrégation interne, mais aussi aux agrégations externes, ce livre peut être très utile aux élèves de classes préparatoires MP, voire MPSI pour les cinq premiers chapitres, et aux élèves de L2, mais aussi L3, à qui il offrira une synthèse des connaissances et des pratiques indispensables. Je mettrais un peu de côté, pour le public des deux premières années de l’enseignement supérieur, que ce soit à l’université ou en classes préparatoires, les deux derniers chapitres, tournés vers la géométrie. C’est très dommage, sans doute, puisqu’étudier les sous-groupes finis de SO(3, R) est un exercice davantage de géométrie que d’algèbre, mais durum programma, sed programma !

Comme d’habitude, la façon du livre édité par Calvage et Mounet est parfaite. Un livre que l’on aura plaisir à ouvrir, certes, mais que sa couverture d’une élégance toute particulière nous permettra de refermer sans trop de souffrance !

Bernard Randé
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