[Questions-Reponses]
R499. Posé dans RMS 114 3.
Cette question fait suite à l’exercice d’oral 8 de RMS 113-2.
Soit E un espace vectoriel réel de dimension n. Pour n = 4, caractériser les sous-espaces vectoriels
de 
(E) tels que \{0}⊂ GL(E) et dim = 4. Pour n quelconque, trouver la dimension
maximale d’un espace vérifiant \{0}⊂ GL(E).
(Alain Tissier)
Commentaire
La première question concernant le cas de la dimension quatre est reformulée dans une nouvelle question (voir Q942 du présent numéro).
La réponse à la deuxième question est donnée dans l’article ≪ Quel est le maximum de la dimension
d’un sous-espace vectoriel de 
(n, R) dont tout élément non nul est inversible ? ≫ du présent
numéro.
Ce maximum est le nombre ρ(n) de Radon-Hurwitz ; il ne dépend que de ν(2,n), l’exposant de 2
dans la décomposition de n en facteurs premiers ; c’est 8r + 2s si ν(2,n) = 4r + s avec
0 ≤ s ≤ 3.
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